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精品课程数学教学大纲

来源:基础教学部发布时间:2011-03-08 点击:1 编辑:

                             

          课程编号:

          课程名称:高等数学

          英文名称:Advanced Mathematics

          课程类型: 必修课

          总 学 时:120        

          学  分:适用对象:

          全院所有专业先修课程:

    一、课程的性质、任务和目的

高等数学课是高等工程专科学校各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程学习,学生将较系统的获得大纲所列内容的基本知识,必需的基础理论和常用的运算方法,为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。

通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的,能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是:逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的,以必需够用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念,强化应用,培养技能”上。执行大纲时,要注意以下几点:

  1.适当注意数学自身的系统性和逻辑性,课程内容应具有较大的覆盖面,不同专业在保证必修内容的基础上,可以根据需要有所侧重和选择。

   2.对难度较大的部分基础理论,不追求严格的论证和推导,只作简单说明。

   3.对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

   4.注重基本运算的训练,不追求过分复杂的计算和变换。

    二、教学基本要求

本课程内容共分为六大部分,分别是极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何、无穷级数和微分方程,由于教学时间和考虑到学生的实际的应用,空间解析几何和无穷级数两部分不作为教学内容,教学以微积分的内容为重点。学完本课程应达到以下基本要求:

  1.理解函数的概念及其简单性质,理解复合函数概念,掌握函数定义域的求法和基本初等函数及其图形。

  2.理解极限的概念和函数连续的概念,掌握极限四则运算法则、两个重要极限以及求极限的若干方法。

  3.理解导数和微分的概念、导数的几何意义以及可导和连续的关系。掌握初等函数的导数与微分公式。

  4.掌握拉格朗日中值定理和洛必达法则,会用函数的单调性的判别方法判断函数的单调性,会求函数的极值。

  5.理解原函数和不定积分的概念,重点掌握两类换元积分法和分部积分法。

  6.理解定积分的概念和性质,重点掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元法和分部积分法。

  7.理解多元函数的概念,偏导数、全微分的概念,掌握多元复合函数的求导法则和隐函数的偏导数的求法。

  8.理解二重积分的概念,掌握二重积分的计算方法(直角坐标)。

  9.理解微分方程的基本概念,掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法,掌握可降阶的二阶微分方程的解法。

    三、教学内容及要求

  1.函数及其图形

  (1)了解集合的概念及表示法,两集合间的关系,集合的并、交差运算的交换律、结合律、分配律。

  (2)理解函数概念及决定函数关系的两要素,会求函数的定义域。

  (3)了解函数的表示法及分段函数。

  (4)熟悉基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性。

  (5)知道复合函数的概念,会正确地分析复合函数的复合过程。

  (6)了解反函数的概念及会求简单函数的反函数。

  (7)理解初等函数的概念,能区分基本初等函数与初等函数。

  2.极限与连续

  (1)理解数列极限的概念和性质,掌握数列极限运算法则,知道数列极限的存在准则。

  (2)理解函数极限概念,掌握函数极限的运算法则。

  (3)了解函数左、右极限的概念,知道函数在某点处极限存在的充要条件。

  (4)熟练运用极限四则运算法则和两个重要极限计算数列和函数的极限。

  (5)理解无穷小的定义及其运算法则,知道无穷小之间的比较,会用等价无穷小替换求极限。

  (6)了解无穷大的定义及无穷大和无穷小的关系。

  (7)理解函数连续的概念,能区分间断点的类型。知道连续函数的运算法则。

  (8)知道初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质。

  3.导数与微分

  (1)理解导数的概念及其几何意义和物理意义,会用导数定义对一些简单函数求导。

  (2)能利用导数讨论函数的变化率问题,有导数的几何意义求过曲线上某点处的切线方程和法线方程。

  (3)熟练掌握基本初等函数的求导公式,熟练运用导数的四则运算法则。

  (4)熟练掌握复合函数的求导法则,并能正确地计算复合函数的导数。

  (5)掌握隐函数求导法。

  (6)了解高阶导数的概念,掌握求初等函数的一阶、二阶倒数的方法,会求简单函数的n阶导数。

  (7)知道函数在一点处连续和可导的关系。

  (8)了解函数微分的定义,知道函数可导和可微的联系和区别。

  (9)会运用微分的运算法则和一阶微分形式不变性求函数的微分。

  (10)了解微分在近似计算中的应用。

  4.中值定理与导数的应用

  (1)熟悉罗尔定理和拉格朗日中值定理,知道柯西中值定理。

  (2)会用洛比达法则求 型及 型未定式的极限。

  (3)掌握用导数判断函数单调性的方法。

  (4)理解函数极值概念,掌握求极值的方法。

  (5)掌握求函数最大(小)值的方法,会求简单应用题的最大(小)值问题。

  (6)会用二阶导数判断函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点。

  (7)会描述简单的常用函数的图形。

  5.不定积分

  (1)正确理解原函数和不定积分两个基本概念,掌握不定积分的性质,知道连续函数一定有原函数的结论。

  (2)熟练掌握基本积分公式。

  (3)熟练掌握第一类换元积分法,熟悉常用的凑微分方法。

  (4)熟悉第二类换元积分法,了解用于消去二次根式的三角代换。

  (5)熟练掌握分部积分法。

  6.定积分及其应用

  (1)理解定积分的概念,了解定积分的性质。

  (2)知道函数连续是可积的充分条件,函数有界是可积的必要条件。

  (3)理解变上限积分作为其上限的函数及其求导定理,熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

  (4)熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。

  7.多元函数微分学

  (1)理解多元函数的概念。

  (2)了解二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质。

  (3)理解偏导数和全微分的概念,掌握求二元初等函数的偏导数及全微分的方法。

  (4)会求复合函数和隐函数的偏导数。

  8.多元函数积分学

   (1)理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。

   (2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标)。

  9.常微分方程

   (1)理解微分方程、方程的阶、解、通解、初值条和特解等概念。

   (2)掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的通解。

   (3)了解二阶常系数线性微分方程的通解结构。

   (4)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

注:基本要求分为三个级别:

概念﹑理论:“理解” ﹑“了解”﹑“知道”

运算方法:“熟练掌握” ﹑“掌握” ﹑“能” ﹑“熟悉”相当于“理解”或“熟练掌握”。

   四、课外习题及课程讨论

为达到本课程的教学基本要求,课外习题(包括自测题)不应少于400

   五、教学方法与手段

   1.教学方法

 <1>.在本课程的教学中,要从高等工程专科教育的培养目标出发,正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系,全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。同时,要注意与相关课程的配合与衔接。

 <2>.本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。在教学的各个环节中,要充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析,掌握数学概念、方法的应用,逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。要结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。要充分重视习题课的安排和课外作业的选择。要使学生有足够的复习和练习时间,及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。<3>.要不段探索适合高等工程专科教育特点和要求的教学方式,注意现代化教学手段的应用,发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用,切实提高教学质量和教学效率,在规定的学时范围内,结合专业特点,保证总体大纲的贯彻执行。

 2.教学手段

高等数学是一门理论性较强的课程,内容比较抽象而难懂,而且非常枯燥。传统的教学方式学生比较难于理解教材内容。教学过程中,我们的对传统的教学方法进行了改革:

  <1>.课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段

    在高等数学课程的课堂教学过程中,采用多媒体课件与板书相结合的教学手段既有利于提高课堂教学效率,又有利于教师用恰当的节奏形象生动地展开教学内容。必要的板书可使学生领悟数学教师的思维过程,对培养学生的创造力有不可忽略的功效。

  <2>.采用当面辅导与网上答疑等方式进行课下教学

    在为学生提供了充足的高等数学课下学习材料后,通过当面辅导的方式督促检查学习后进的学生, 利用网上在线答疑系统回答学生提出的所有数学问题。

          <3>.采用数学竞赛等手段激发学生学习数学的热情

利用青年学生竞争意识强的特点,通过数学竞赛的方式激发学生学习数学的热情,不但可以使部分同学尝到竞赛的快乐,而且还可以促进优良学风的形成,从而大面积的提高高等数学课程教学质量。

   六、各教学环节学时分配

章节

教学内容

讲课

习题课

合计

第一章

函数及其图形

10

2

12

第二章

极限与连续

16

2

18

第三章

导数与微分

12

2

14

第四章

中值定理与导数的应用

10

2

12

第五章

不定积分

10

4

14

第六章

定积分及其应用

12

2

14

第八章

多元函数微分学

12

2

14

第九章

多元函数积分学

8

2

10

第十一章

微分方程

10

2

12

总计

 

100

20

120

注:表中内容不包括带*号内容,如选带*号内容,课时另计。

  七、考核方式

    闭卷笔试。

八、推荐教材和教学参考书

   教  材:《高等数学》,同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编,高等教育出版社,0046月第二版。

  参考书:《数学分析》,华东师范数学系编,高等教育出版社,20016月第三版。

   《微积分》,同济大学应用数学系编,高等教育出版社 ,19999月第一版

    九、说明

                   大纲制订人:刘讲军 

                   大纲审定人:刘讲军

                   制订日期:200745

 

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